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【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點是線段的中點.

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，由已知與平面垂直可得，由勾股定理又可得，從而得與平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，就要作直線在平面內的射影，因此要過作平面的垂線，根據已知條件，取中點， 與平行，則必與平面垂直，從而作出了線面角，在三角形中計算可得．

解析：（1）證明：

平面平面

又在平面上，

平面

又平面平面平面

（2）取線段的中點聯結

在中，

平面平面為直線和平面

所成的角.

在中，

在中，

在中，

在中，

故直線與平面所成角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京大學從參加逐夢計劃自主招生考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數（結果四舍五入，保留整數）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數段內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，函數．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調性；

（3）當時，討論在區間內的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，．

（）證明數列是等比數列，求出數列的通項公式．

（）設，求數列的前項和．

（）數列中是否存在三項，它們可以構成等比數列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）求直線截圓所得弦的長；

（3）過點作兩條直線與圓相切，切點分別為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在，，…，的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據直方圖填寫頻率分布統計表；

（2）根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；

（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎者，求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.

分組

頻數

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點，并采定點的坐標.

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