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【題目】已知函數,其中為自然對數的底數.若不等式對恒成立,則的最小值等于____________.

【答案】

【解析】法1： .

（1）若即，則在上恒成立.當時，又，故，與恒成立矛盾，舍去；

（2）若即，則當時， ， 在為增函數；當時， ， 在為減函數，故，整理得到，所以， .

令，則，注意到為上的減函數，且當， ，所以

當時， 即， 在上是增函數；

當時， 即， 在上是減函數，

所以，故即，當且僅當時等號成立，即的最小值為.

法2：令，從而， 可以轉化為在上恒成立，令，其在是增函數且.設為曲線的任意一點，在處的切線方程為，令，則，

當時， ， 在在是減函數；

當時， ， 在在是增函數；

事宜，從而，所以的圖像始終在其任意一點處的切線的下方或與其相切，所以，即，故所求的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面， ， 為的中點， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，E，F分別為PA，BD中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知定義在上的函數滿足:函數的圖象關于直線對稱,且當時是函數的導函數)成立.若,則的大小關系是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大��；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為， 也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于數列有下列命題：
①數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數列；
②數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n），
③一個等差數列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數n＞k，都有an＞0；
④一個等比數列{an}中，若存在自然數k，使akak+1＜0，則對于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機床廠今年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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