【題目】[選修44：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標
方程是
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
.若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，求
兩點間的距離
的值.
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【題目】如圖（1），在平面六邊形
中，四邊形
是矩形，且
， 
， 
，點
， 
分別是
， 
的中點，分別沿直線
， 
將
， 
翻折成如圖（2）的空間幾何體
．
（Ⅰ）利用下列結論1或結論2，證明： 
、
、
、
四點共面；
結論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且僅有一個．
結論2：過平面內一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個．
（Ⅱ）若二面角
和二面角
都是
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是： 
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示，求數學成績在
之外的人數.
分數段 |
|
|
|
|
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；
（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數（單位：元）為
，求
的分布列及數學期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
.
（1）若函數f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
，求
的取值范圍；
（2）若函數f(x)的最小正周期為π，且當x∈
時，f(x)的最大值是
，求函數f(x)的最小值，并說明如何由函數y=sin2x的圖象變換得到函數y=f(x)的圖象.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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