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【題目】某中學高三年級有400名學生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數學成績的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求第四個小矩形的高；

（2）估計本校在這次統測中數學成績不低于120分的人數；

（3）已知樣本中，成績在內的有兩名女生，現從成績在這個分數段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可得；

（2）由頻率分布直方圖求出成績不低于120分的頻率，可得人數；

（3）由直方圖知，成績在的人數是6，把6人編號，用列舉法列出任取2人的所有基本事件，同時可得男女生各1名的基本事件的個數，從而計算出概率．

解：（1）由頻率分布直方圖，

第四個矩形的高是.

（2）成績不低于120分的頻率是，

可估計高三年級不低于120分的人數為人.

（3）由直方圖知，成績在的人數是，

記女生為，，男生為，，，，這6人中抽取2人的情況有

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

其中男生女生各一名的有8種，

故恰好男生女生各有一名的概率為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

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【題目】已知橢圓：的左右焦點為，，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）.

（1）當面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當時，若是線段的中點，求直線的方程；

（3）當時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名．

(1)根據頻率分布直方圖及題設數據完成下列2×2列聯表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術生

30

合計50

(2)根據(1)中表格數據計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關”．

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，且（如圖（1）所示），將此圖形沿折疊成直二面角，連接，，得到四棱錐（如圖（2）所示）.

（1）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.

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【題目】已知數列，均為各項都不相等的數列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數列，求證：數列為等比數列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：，，，，成等差數列的充要條件是．

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【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.

(1)據市場調查，若價格毎提高1元，銷售量將相應瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？

(2)為了擴大商品的影響力,提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高價格到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用，試問:該商品明年的銷售量至少達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論.

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【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：

級數

一級

二級

三級

四級

每月應納稅所得額（含稅）

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

（1）現有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

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