Question

【題目】已知數列，均為各項都不相等的數列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數列，求證：數列為等比數列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：，，，，成等差數列的充要條件是．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

直接代入計算即可；

通過設，利用等比數列的求和公式及，計算可知，進而化簡即得結論；

通過數列是公差為的等差數列，對變形可知，然后分別證明充分性、必要性即可．

解：，，，

，

，

，

證明：設，則，

，

，

，為常數

數列為等比數列，

數列是公差為d的等差數列，

當時，，

即，

數列的各項都不為零，

，，

當時，，

當時，，

兩式相減得：當時，．

先證充分性：

由可知，

當時，，

又，

，

即，，，成等差數列；

再證必要性：

，，，成等差數列，

當時，，

，

．

綜上所述，，，，成等差數列的充要條件是