【題目】在等腰梯形
中，
，
，
，點
為
的中點.現將
沿線段
翻折，得四棱錐
，且二面角
為直二面角.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接
，取
中點
，連接
，
，通過等邊三角形的性質得到
，
，根據線面垂直判定定理得到
平面
，故而可得結論；（2）由面面垂直性質定理可得
平面
，求出平面
的法向量為
，同時
是平面的一個法向量，求出法向量夾角的余弦值，進而可得結果.
（1）如圖連接，易知
，
均為正三角形，取中點，
連接，，則，.
又
，
平面
，
平面，
又
平面，所以
.
（2）因為二面角
為直二面角，所以平面
平面
，
又因為平面
平面
，且
，所以平面.
又因為
，故以點為坐標原點，
，
，
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.
則
，
，
.
所以
，
.
設平面的法向量為
.由
得
取
，所以.
又因為直線平面，所以是平面的一個法向量，
所以
.
又因為二面角
為銳二面角，
所以二面角的余弦值.
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【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結果用分數表示）.
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【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統計如下：
獎金（單位：元） | 8000 | 5000 | 4000 | 2000 | 1000 | 800 | 700 | 600 | 500 |
員工（單位：人） | 1 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 20 | 5 | 2 |
根據上表中的數據，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數為800元；②平均數為1373元；③眾數為700元，其中判斷正確的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名．
(1)根據頻率分布直方圖及題設數據完成下列2×2列聯表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計50 |
(2)根據(1)中表格數據計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
均為各項都不相等的數列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數列，求證：數列
為等比數列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：
，
，
，
，成等差數列的充要條件是
．
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【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據可知
與
具有線性相關關系，請建立
關于
的回歸方程
（系數精確到
）；
（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以
（單位：件）表示日銷量， 
，則每位員工每日獎勵100元； 
，則每位員工每日獎勵150元； 
，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量
服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據： 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：
（1）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
（2）若隨機變量
服從正態分布
，則
， 
.
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