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【題目】已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區間(－∞，0）上的單調性．

(3)求的解析式

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)利用函數的奇偶性求解.

(2)函數單調性定義，通過化解判斷函數值差的正負；

（3）函數為R奇函數，x〈0的解析式已知，利用奇函數圖像關于原點對稱，即可求出x〉0的解析式.

（1）由函數f(x)為奇函數，知f(2)＝-f(－2)＝·

(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，

則

由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

由定義可知，函數y＝f(x)在區間(－∞，0]上單調遞減．·

（3）當x>0時，－x<0，

由函數f(x)為奇函數知f(x)＝-f(－x)，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f(x)的定義域為R，且滿足

（1）f(1)=3

（2）對于任意的，總有

（3）對于任意的

（I）求f(0)及f(－1)的值

（II）求證：函數y＝f(x)－1為奇函數

（III）若，求實數m的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數列”．
（1）若數列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數列”；
（2）設{an}是等差數列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{an}，總存在兩個“H數列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關的常數，n∈N*），則稱數列{an}叫做“弱等差數列”，已知數列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數）．
（1）求證：數列{an}是“弱等差數列”，并求出數列{an}的通項公式；
（2）當t=1，s=3時，若數列{an}是等差數列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項和Sn；
（3）若s＞t，且數列{an}是單調遞增數列，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經》是公元5世紀中國古代內容豐富的數學著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月（按30天計）共織390尺．問：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點分別為， ，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為 ．
（1）求f（ ）的值；
（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移m（m＞0）個長度單位，得到y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），當m取得最小值時，求g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
2）“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得 ＜0”；
3）已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則（p）∨q為真命題；
4）函數 是偶函數．
其中真命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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