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2、偶函數f（x）在區間[0，a]（a＞0）上是單調函數，且f（0）•f（a）＜0，則方程f（x）=0在區間[-a，a]內根的個數是（　　）
分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一個零點，又根據函數在（0，a）上單調，說明函數在（0，a）有且只有一個零點，再根據函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，即可知函數在區間（-a，0）也有唯一零點，因此可以得出答案．
解答：解：由二分法和函數的單調性可知：函數在區間[0，a]上有且只有一個零點，設為x=x0
∵函數是偶函數，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在對稱區間[-a，0]上也有唯一零點，
即函數在區間[-a，a]上存在兩個零點，
故選B．
點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，屬于基礎題．靈活運用單調性和奇偶性以及函數的圖象，有助于這類問題的解題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，2）
C、(
1
2
，2)
D、[
1
2
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在區間[-1，0]上是減函數，α，β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果偶函數f（x）在區間[5，7]上是增函數且最小值是6，則f（x）在[-7，-5]上是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）定義在[-1，1]上的函數y=f（x）是增函數，且是奇函數，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實數a的取值范圍．
（2）設定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數m的取值范圍．

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