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已知二次函數的圖象過點（1，13），圖像關于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數的零點有三個，求實數的取值范圍；
②求函數在[，2]上的最小值。

（1）；（2）；
（3）。

解析試題分析：（1）     4分
（2）  2分
函數的零點有三個等價于的實數解有三個
等價于與圖像有三個交點   2分
   ……2分
（3）由解得（舍去）  1分
分類討論：當時，；  1分
當時，；  1分
當時，。   1分
綜上所述：。    1分
考點：本題主要考查待定系數法，二次函數解析式，二次函數圖象和性質。
點評：典型題，高一階段重點研究的函數之一---二次函數，一般問題往往涉及：解析式、單調性、對稱性、方程的解、指定閉區間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區間定”或“軸定區間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區間的相對位置。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，
（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
若，且，
（1）求的最小值及相應 x的值；
（2）若，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數，且不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數，使得對（是自然對數的底數）內的任意個實數都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數，
（1）若在上的最大值為，求實數的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
已知函數
(1)若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.
(2)求在區間上的最小值的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的偶函數，當時， 。
（1）用分段函數形式寫出在上的解析式；   
（2）畫出函數的大致圖象；并根據圖像寫出的單調區間；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

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