【題目】把長
和寬
分別為
和2的長方形
沿對角線
折成
的二面角
，下列正確的命題序號是__________．
①四面體外接球的體積隨
的改變而改變；
②
的長度隨的增大而增大；
③當
時，長度最長；
④當
時，長度等于
.
【答案】②④
【解析】
因為不管
如何變換
的中點到四面體
四個頂點的距離都等于
長度的一半為
，即外接球的半徑為定值，所以四面體外接球的體積為定值，①錯；過
作
于
，過
作
于
，作
，
是二面角
的平面角，
二面角為，
，又
，
是矩形，
，
,
的長度隨的增大而增大，②對；因為
，所以無最大值，③錯；當
時，
，④對，正確的命題序號是②④.
故答案為②④.
【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查二面角的應用、多面體外接球的體積、余弦定理的應用、空間兩點間的距離，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.解答本題的關鍵是，將
表示為二面角的函數.
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若對于任意
都有
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若過點
可作函數
圖象的三條不同切線，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
（Ⅰ）從品牌A的12次測試中，隨機抽取一次，求測試結果小于7的概率；
（Ⅱ）從12次測試中，隨機抽取三次，記X為品牌A的測試結果大于品牌B的測試結果的次數，求X的分布列和數學期望E（X）；
（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線
與曲線
滿足下列兩個條件：
（i)直線
在點
處與曲線
相切；（ii)曲線
在點
附近位于直線
的兩側.則稱直線
在點
處“切過”曲線
.
下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①直線
在點
處“切過”曲線
；
②直線
在點
處“切過”曲線
；
③直線
在點
處“切過”曲線
；
④直線
在點
處“切過”曲線
；
⑤直線
在點
處“切過”曲線
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.
（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；
（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為
，設
表示標靶被擊中的次數，求
的分布列和數學期望.
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