【題目】已知函數
.
（Ⅰ）探究函數
的單調性；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)對函數求導有
，分類討論：若
， 
在
上單調遞增；若
， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
(Ⅱ)原問題即
在
上恒成立.構造函數：令
，則
，考查分子部分，令
，則
是
上的增函數.據此分類討論：①當
時， 
成立.②當
時， 
不可能恒成立.綜合上述，實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）依題意， 
，函數
，
若
， 
，函數
在
上單調遞增；
若
，當
時， 
，當
時， 
，
函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
（Ⅱ）依題意， 
，即
在
上恒成立.
令
，則
，
令
，則
是
上的增函數，即
.
①當
時， 
，所以
，因此
是
上的增函數，
則
，因此
時， 
成立.
②當
時，令
，得
，
求得
，（由于
，所以舍去
）
當
時， 
，則
在
上遞減，
當
時， 
，則
在
上遞增，
所以當
時， 
，
因此
時， 
不可能恒成立.
綜合上述，實數
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區隨機抽查了
名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
（1）求成績在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這
人中用分層抽樣方法抽取出
人作出進一步分析，則成績在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），點
是曲線
上的一動點，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若不等式
恒成立，則實數
的取值范圍；
（2）在（1）中， 
取最小值時，設函數
.若函數
在區間
上恰有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）證明不等式： 
（
且
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(2,0)，其傾斜角為，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為
．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（Ⅱ）設M(x,y)為曲線C上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統抽樣；
②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的值越接近于1；
③兩個分類變量
與
的觀測值
，若
越小，則說明“
與
有關系”的把握程度越大；
④隨機變量
～
，則
.
其中為真命題的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件
，求事件發生的概率；
（2）設
為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把長
和寬
分別為
和2的長方形
沿對角線
折成
的二面角
，下列正確的命題序號是__________．
①四面體外接球的體積隨
的改變而改變；
②
的長度隨的增大而增大；
③當
時，長度最長；
④當
時，長度等于
.
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