Question

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監理人員不得站在廣告牌的正下方：設米，該監理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數；

（2）求點的位置，使取得最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當米時，取得最大值.

【解析】

（1）作，垂足為；作，垂足為，交于；作，垂足為；在和分別用表示出和，根據，利用兩角和差正切公式可求得結果；（2）根據（1）的結論，設，可得，利用基本不等式可求得時，取最大值，又在上單調遞增，可知時，最大，從而可得到結果.

（1）作，垂足為；作，垂足為，交于；作，垂足為，如下圖所示：

在中，

在中，

監理人員必須在的右側

綜上所述：

（2）由（1）可得：

令，則

（當且僅當，即時取等號）

當，即時，取最大值

又且在上單調遞增 最大時，最大

當米時，取得最大值