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某校高三文科分為五個班.高三數學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人.

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率.

（1）各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人，22人；
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生, 求分數不小于90分的概率為.

解析試題分析：（1）先利用頻率、樣本容量以及總容量之間的關系求出抽取的學生總數，利用各班抽取的人數成等差數列這一條件求出公差，進而確定各班被抽取的人數；（2）在頻率分布直方圖中找出區間所對應的矩形，然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計算事件“在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分”的概率.
試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為人.
∵各班被抽取的學生人數成等差數列，設其公差為，
由="100," 解得.
∴各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人,22人.
（2）在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
考點：1.等差數列；2.頻率分布直方圖

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

空氣質量已成為城市居住環境的一項重要指標，空氣質量的好壞由空氣質量指數確定�？諝赓|量指數越高，代表空氣污染越嚴重：

空氣質量指數
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質量類別
優
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監測，獲得數據后得到條形圖統計圖如圖：

（1）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這l6人的數學成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個數據污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學平均成績為l22分，試推算這個污損的數據是多少?
(Ⅱ)現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位名員工參加“社區低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區間





人數



 
 
（1）求正整數、、的值；
（2）現要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某社團組織名志愿者利用周末和節假日參加社會公益活動，活動內容是：1.到各社區宣傳慰問，倡導文明新風；2.到指定的醫院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關的數據如下表所示：

 
宣傳慰問
義工
總計
歲至歲



大于歲



總計



（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，年齡大于歲的應該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

改革開放以來，我國高等教育事業有了突飛猛進的發展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數據如下：

年份（x）
1
2
3
4
5
人數（y）
3
5
8
11
13
（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于10人的概率.
（2）根據這年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發現測量數據全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構成等差數列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學�；@球隊，求他們來自不同組的事件概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

編號
性別
投籃成績
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數據
編號
性別
投籃成績
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數據
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？
 
優秀
非優秀
合計
男
 
 
 
女
 
 
 
合計
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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