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【題目】如圖，長方體中，，，點為的中點.

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求證：直線 平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用三角形中位線的性質證明PO//，進而得到線∥平面；

（2）由底面ABCD是正方形，則ACBD，再由，得到AC面，這樣在平面PAC內找到了兩條相交直線和平面垂直，問題得到解決；

（3）△PB1C中，先求出三邊的長度，利用勾股定理可得 PC，同理 PA，之后根據線面垂直的判定定理證得結果.

（1）設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，

BD的中點，故PO//，所以直線∥平面

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD

又 面ABCD，則 AC， BD∩=D

所以AC面，AC面，則平面 平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC，

同理 PA，PC∩PA=P 所以直線 平面。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養殖區OPQ，其中 =l；
方案二 如圖2，圍成三角形養殖區OCD，其中CD=l；

（1）求方案一中養殖區的面積S1；
（2）求證：方案二中養殖區的最大面積S2= ；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側,且與直線x- y+2=0相切.

(1)求圓C的方程.

(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

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【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足 ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

（I）求點G的軌跡C的方程

（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程若不存在，試說明理由.

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【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現給出如下結論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結論的序號是________．

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【題目】某工廠每日生產一種產品噸，每日生產的產品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產品價格隨著產量變化而有所變化，經過一段時間的產銷，得到了的一組統計數據如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關系？可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產量時，日銷售額是多少？（結果保留整數）

參考公式及數據：線性回歸方程中，，.

，

，

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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