Question

【題目】已知函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求關于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，

當m=1時，2x2+x﹣1＞0，

解得x＞ 或x＜﹣1，

∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞ 或x＜﹣1}

（2）解：函數f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；

不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，

化簡得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，

解得（x+3）（x﹣m）≤0；

∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，

∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}

【解析】1、把m的值代入式子可得不等式2x2+x﹣1＞0，解得結果。
2、由題意可得2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，討論m的取值范圍可得結果。
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊)．