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【題目】已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a= ．

【答案】8
【解析】解：y=x+lnx的導數為y′=1+ ， 曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，
則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．
由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，
故y=ax2+（a+2）x+1可聯立y=2x﹣1，
得ax2+ax+2=0，
又a≠0，兩線相切有一切點，
所以有△=a2﹣8a=0，
解得a=8．
故答案為：8．
求出y=x+lnx的導數，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯立切線與曲線方程，根據△=0得到a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個偶數組成的數陣排列如下：

2 4 8 14 22 32 …

6 10 16 24 34 … …

12 18 26 36 … … …

20 28 38 … … … …

30 40 … … … … …

42 … … … … … …

… … … … … … …

則第20行第4列的數為（ ）

A. 546 B. 540 C. 592 D. 598

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數

（Ⅰ）討論的單調性;

（Ⅱ）若有三個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值；

(2)討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0，||＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin(ωx+φ）

0

2

-2

0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卷上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）若f（）=，求cos（2α+）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結論

函數的最大值為；

已知函數且在上是減函數，則a的取值范圍是；

在同一坐標系中，函數與的圖象關于y軸對稱；

在同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱．

其中正確結論的序號是______．

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