Question

灌滿開水的熱水瓶上瓶蓋放在室內，如果瓶內開水原來的溫度是θ₁度，室內氣溫是θ₀度，t分鐘后，開水的溫度可由公式θ=θ₀＋（θ₁-θ₀）e^-kt求得，這里，k是一個與熱水瓶類型有關的正的常量.現有一只某種類型的熱水瓶，測得瓶內水溫為100℃，過1小時后又測得瓶內水溫變為98℃.已知某種奶粉必須用不低于85℃的開水沖調，現用這種類型的熱水瓶在早上六點灌滿100℃的開水，問：能否在這一天的中午十二點用這瓶開水來沖調上述奶粉？（假定該地白天室溫為20℃）

 

Answer 1

思路解析：先用待定系數法來確定k的值.然后根據給出的時間列出方程，解出水的溫度與85℃相比即可.大于這個度數可以用，否則不可以用.

解：根據題意，有98=20+（100-20）e^-60k，整理得e^-60k=，利用計算器解得k=0.000 422 2.故θ=20+80e^{-0.000 422 2t}.

從早上六點至中午十二點共過去六小時，即360分鐘.

t=360時，θ=20+80e^{-0.000 422 2×360}=20+80e^-0.152，由計算器算得θ≈88℃＞85℃.

答：能夠在這一天的中午十二點用這瓶開水來沖調奶粉.