Question

【題目】已知.

(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;

(2)當時,恒有,求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求導，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點及極小值．

（2）對f（x）的導函數進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a>1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數a的取值范圍．

（1）因為在上單調遞增,上單調遞減,所以.

因為,所以,.

所以,

所以在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,

所以的極小值為.

(2),令,則.若,則時，,為增函數,而,所以當時,,從而.

若,則時,,為減函數,,故時,,從而,不符合題意.

綜上,實數a的取值范圍是.