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【題目】已知函數，函數為函數的反函數．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程恰有一個實根，求實數的取值范圍；

（3）設，若對任意，當時，滿足，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)令求解即可.

(2)化簡等式得,再分情況討論即可.

(3)根據分析的單調性與最值,利用二次函數的取值范圍求解即可.

解：（1）因為為函數的反函數,

故,

得,

所以；

（2）由得；

當時,,經檢驗,滿足題意；

當時,,經檢驗,滿足題意；

當且時,,,,

若是原方程的解,當且僅當,即,

若是原方程的解,當且僅當,即,

于是滿足題意的．

綜上,的取值范圍為．

（3）不妨令,則,

即函數在上為減函數；

,,

因為當,滿足,

故只需,

即對任意成立．

因為,所以函數在上單調遞增,

時,有最小值,

由,得,

故的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術是用于控制汽車的定速行駛，當汽車被設定為定速巡航狀態時，電腦根據道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數據：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數，使得，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，滿足“對于任意，都有；對于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-，記點P的軌跡為曲線C

（I）求曲線C的方程；

（II）若過點（-，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點，曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標，并證明：若不存在，則說明理由；

（3）設正整數滿足以下條件：對集合，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數，且當時， ，設 “”.

（1）若為真，求實數的取值范圍；

（2）設集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖像經過點 ，且滿足，

(1)求的解析式；

(2)已知，求函數在的最大值和最小值；

函數的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數、，使得，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;

(2)當時,恒有,求實數a的取值范圍.

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