【題目】已知函數
，
為自然對數的底數（
）.
（1）當
時，求
的定義域；
（2）若
，討論
時，的值域.
【答案】（1）
（2）答案不唯一，見解析
【解析】
(1)由題求解
,因式分解求解即可.
(2) 設
求得
,再利用定義證明
在
內為減函數,在
內為增函數,進而分類討論利用函數的單調性分析最值與值域即可.
（1）要使
有意義
必須且只需
即
的定義域為；
（2）
設
下面證明函數在內為減函數,在內為增函數
設
,
在內為增函數；
為增函數同理可證,在內為減函數.
當
,即
時（等號必須�。�,在
上為減函數,
的值域為
.
時,
的值域為
當
時（不能等于9）,
,在
上為減函數,在
上為增函數,
,
為
與
中的較大者,
,
當
時（可以取等于3）,
,
的值域為
,的值域為
當
時（可以在上面取等于3）,
,
的值域為
,的值域為
綜上所述,當時（可以取等于3）,的值域為；
當時（可以在上面取等于3）,的值域為
當時,的值域為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
（1）根據散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；
（2）根據乙這五年年度體檢血壓值的數據，求年度體檢血壓值
關于年份
的線性回歸方程，并據此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.
（附：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年初，我國突發新冠肺炎疫情.面對“突發災難”，舉國上下心，繼解放軍醫療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫療隊也陸續增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔“逆行者”的后顧之憂，某大學學生志愿者團隊開展“愛心輔學”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導功課.現隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學生輔導數學、物理、化學、生物4門學科，每名志愿者至少輔導1門學科，每門學科由1名志愿者輔導，則數學學科恰好由甲輔導的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織七匹三丈（1匹=
尺，一丈=
尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織
尺，一月織了七匹三丈，問每天增加多少尺布？”若這一個月有
天，記該女子一個月中的第
天所織布的尺數為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；
（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，
為常數？若存在，試求這個常數值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數據與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經計算得：
，利用該正態分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?
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