【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織七匹三丈（1匹=
尺，一丈=
尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織
尺，一月織了七匹三丈，問每天增加多少尺布？”若這一個月有
天，記該女子一個月中的第
天所織布的尺數為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】各國醫療科研機構都在研制某種病毒疫苗，現有G，E，F三個獨立的醫療科研機構，它們在一定時期內能研制出疫苗的概率分別是
.求：
（1）他們都研制出疫苗的概率；
（2）他們都失敗的概率；
（3）他們能夠研制出疫苗的概率.
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【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目，選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40(單位：歲).其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
（1）寫出2×2列聯表；判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關系，說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，求20～30歲與30～40歲各有幾人.
參考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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【題目】對數函數g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數．已知函數f（x）=3x，其反函數為y=g（x）．
（Ⅰ）若函數g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定義在I上的函數F（x），如果滿足：對任意x∈I，總存在常數M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數F（x）是I上的有界函數，其中M為函數F（x）的上界．若函數h（x）=
，當m≠0時，探求函數h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．
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【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，…，
后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；
（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．
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【題目】今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）
耗電度數
，汽車的碳排放量（千克）油耗公升數等，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查.若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區總人數的比例
數據如下：
| 低碳族 | 非低碳族 |
| 低碳族 | 非低碳族 | |
比例 | 1/2 | 1/2 | 比例 | 4/5 | 1/5 |
（1）如果甲、乙來自
小區，丙、丁來自
小區，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）小區經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從小區中任選5個人，記
表示5個人中的低碳族人數，求
和
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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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