Question

【題目】某種體育比賽的規則是：進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上（為垂足），且分別位于距為和的點和點處，進攻隊員沿直線向安全線跑動，防守隊員沿直線方向攔截，設和交于點，若在點，防守隊員比進攻隊員先到或同時到，則進攻隊員失敗，已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍，且他們雙方速度不變，問進攻隊員的路線應為什么方向才能取勝？

Answer 1

【答案】進攻隊員的路線與所成角大于30°即可

【解析】

由題意建立平面直角坐標系，求出點M的軌跡方程，利用數形結合法求得進攻隊員獲勝的路線是什么．

如圖，以為軸，為原點建立直角坐標系，

設防守隊員速度為，則進攻隊員速度為，

設點坐標為，進攻隊員與防守隊員跑到點所需時間分別為，，

若，則

即

整理得

這說明點應在圓：以外，進攻隊員方能取勝.

設為圓的切線，為切點，

在中，，,

所以，

故

所以進攻隊員的路線與所成角大于30°即可.