Question

【題目】某小組6個人排隊照相留念．

（1）若分成一排照相，有多少種不同的排法？

（2）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）6人的全排列，即可得出答案；

（2）由“捆綁法”結合分步乘法計數原理求解即可；

（3）由甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，即可得出答案；

（4）先排女生，采用插空法得出男生的排法，結合分步乘法計數原理，即可得出答案.

（1）6人排成一排照相，即為6人的全排列，即有種不同的排法.

（2）采用“捆綁法”，即甲、乙兩人看成一個人，這樣有種不同的排法，然后甲、乙兩人之間再排隊，有種排法，由分步乘法計數原理得出有種排法.

（3）甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，所以有種排法.

（4）先排女生，有種排法，再把3個男生插入這3個女生形成的空檔中（包括兩端），這樣男生有種排法，由分步乘法計數原理可知有種排法.