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【題目】設是集合中具有如下性質的子集的個數：每個子集至少含有2個元素， 且每個子集中任意2個元素之差（絕對值）大于1 .求.

【答案】133

【解析】

解法1：考慮的遞推關系，將集合中滿足條件的子集分成兩類：

第一類含有.這類子集除有中滿足條件的個子集并上元素外， 還有個雙元素子集，共個.

第二類不含有.這類子集可由中滿足條件的子集給出， 有個.

由此， 得到遞推關系.

易知.從而，，.

解法2 ：當時，子集的元素可取 2個、3個、4個、5個.

當所求的子集只有 2個元素時， 記為，且，則有，

，.

相加，得.

這表明，一組（）對應著方程的一個正整數解：反之， 方程的一個正整數解又對應著一組（）.

因方程有個正整數解， 故有個滿足條件的二元子集.

同理， 有個三元子集，個四元子集，個五元子集.

因此，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組6個人排隊照相留念．

（1）若分成一排照相，有多少種不同的排法？

（2）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中，且每個盒子內的小球數要多于盒子的編號數，則共有多少種放法（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在，使成立， 則稱點為函數的不動點.

（1）若函數有不動點和， 求的值 ；

（2）若對于任意實數，函數總有 2 個相異的不動點 ， 求實數的取值范圍；

（3）若定義在實數集 R 上的奇函數存在（有限的）個不動點 ， 求證：必為奇數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某射手在一次射擊訓練中，射中10環，9環，8環、7環的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：

（1）射中10環或7環的概率； （2）不夠7環的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數的圖象上存在兩個不同的點、，使得曲線在這兩點處的切線重合，稱函數具有性質.下列函數中具有性質的有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在其定義域內給定區間上存在實數.滿足，則稱函數是區間上的“平均值函數”，是它的一個均值點.

（1）判斷函數是否是區間上的“平均值函數”，并說明理由

（2）若函數是區間上的“平均值函數”，求實數的取值范圍.

（3）設函數是區間上的“平均值函數”，1是函數的一個均值點，求所有滿足條件實數對.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

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