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【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x∈R且x≠0}，且滿足對于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).

(1)求f(1)及f(－1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.

【答案】（1）f(1)＝0，f(－1)＝0.（2）偶函數

【解析】試題分析：（1）賦值法求f(1)以及f(－1)（2）先確定定義域關于原點對稱，再判斷f(－x)與f(x)關系，最后根據奇偶性定義作判斷

試題解析：　(1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0，所以f(－1)＝0

(2)令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故對任意的x≠0都有f(－x)＝f(x).所以f(x)是偶函數.

練習冊系列答案
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