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【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：

（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；

（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．

【答案】(1) (2) 或

【解析】

（1）根據題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案．

（1）根據題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），

則拋物線的焦點是（0，1），

則拋物線的方程為；

（2）根據題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，

又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，

則，

若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，

若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若 =λ +μ ，則λ+μ的最大值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員距籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(1)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(2)若從該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位：米，運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠越好)，并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次，并規定：成績來自2到3米這一組時，記1分；成績來自3到4米這一組時，記2分；成績來4到5米的這一組記 4分，求該運動員2次總分不少于5分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是.

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓相交；

（3）若直線被圓截得的弦長為3，求的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若無窮數列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質P．
（1）若{an}具有性質P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數列{bn}是等差數列，無窮數列{cn}是公比為正數的等比數列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質P，并說明理由；
（3）設{bn}是無窮數列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對任意a1 ， {an}都具有性質P”的充要條件為“{bn}是常數列”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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