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【題目】已知函數，.

（1）若，求證：函數恰有一個負零點；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數恰有三個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由單調性的性質可判斷出在上單調遞減，利用零點存在定理可知存在唯一的使得，由此可證得結論；

（2）令，結合函數圖象可知，若恰有三個零點，則方程必有兩根，且，或，；當時可求得，不合題意；當，時，根據二次函數圖象可得到不等式組，由此解得結果.

（1）若，則

時，單調遞減，單調遞減

當時，單調遞減

又，，則存在唯一的使得

即函數在區間恰有一個零點

（2）令，，要使得函數恰有三個零點

圖象如下圖所示：

則方程必有兩根，且，或，

①若，時，令

則，即，解得：

②若，則，即 ，不合題意

綜上所述：實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發現這100名員工的成績都在內，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數據用該區間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.

（1）求函數的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機生產企業為了解消費者對某款手機的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發出問卷調查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復，這20份的評分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數與8名女消費者評分的眾數及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿意

不滿意

合計

男

女

合計

（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關；

（3）若從回復的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下關于線性方程組解的個數的命題．

①，②，③，④，

（1）方程組①可能有無窮多組解；

（2）方程組②可能有且只有兩組不同的解；

（3）方程組③可能有且只有唯一一組解；

（4）方程組④可能有且只有唯一一組解．

其中真命題的序號為________________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．

圖① 圖②

第t天產品廣告費用（單位：萬元）

每件產品成本（單位：萬元）

每件產品銷售價格（單位：萬元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內市場的日銷售量與產品上市時間t的函數關系式；

(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數列的通項公式.

（2）若數列滿足，求數列的通項公式.

（3）設，是否存在實數，當時，恒成立？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表．

x

0

4

5

1

2

2

1

的導函數的圖象如圖所示：下列關于的命題：

函數是周期函數；

函數在是減函數；

如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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