Question

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表．

x		0	4	5
	1	2	2	1

的導函數的圖象如圖所示：下列關于的命題：

函數是周期函數；

函數在是減函數；

如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是______．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

試題首先由導函數的圖像和原函數的關系畫出原函數的大致圖像如圖：

由圖得：①為假命題，和上單調性相反，但原函數不一定對稱，①為假命題．

②為真命題．因為在上導函數為負，所以原函數為遞減．

③為假命題．當時，也滿足時，的最大值是．

④為假命題．當靠近時，對于第二個圖，有個零點．也可以是個零點．

⑤為真命題．當時有個零點，當時有個零點，由④知存在個零點，個零點，當

時有個零點．

綜上，正確命題的序號為②⑤．