【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為
，
，且小正方形與大正方形面積之比為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設大的正方形的邊長為1，由已知可求小正方形的邊長，可求cosα﹣sinα=
，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，進而利用兩角差的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式即可計算得解．
設大的正方形的邊長為1，由于小正方形與大正方形面積之比為9：25，
可得：小正方形的邊長為，
可得：cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②
由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，
①×②可得：
=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），
解得：cos（α﹣β）=
．
故選：D．
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表．
x |
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導函數
的圖象如圖所示：下列關于的命題：
函數是周期函數；
函數在
是減函數；
如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；
函數
的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是______．
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【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
．
（1）若橢圓
，判斷
與
是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且焦點在
軸上、短半軸長為
的橢圓
的標準方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍；
（3）如圖：直線
與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
，試在橢圓和橢圓
上分別作出點
和點
（非橢圓頂點），使
和
組成以
為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，母線長為
，
，
、
是底面半徑，且：
，
為線段
的中點，
為線段
的中點，如圖所示：
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線
和所成的角的大小，并求
、兩點在圓錐側面上的最短距離.
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【題目】已知直線
過點
，且與
軸、
軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：
（1）直線的方程；
（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
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【題目】已知數列{an}的首項
， 
， 
．
(1)求證：數列
為等比數列；
(2)記
，若Sn<100，求最大正整數n；
(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋
，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.
(1)求證：BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.
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