【題目】四大名著是中國文學史上的經典作品,是世界寶貴的文化遺產.某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中,甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》(每種名著均有若干本),要求每人只借閱一本名著,每種名著均有人借閱,且甲只借閱《三國演義》,則不同的借閱方案種數為_______.
【答案】60
【解析】
根據題意,分2種情況討論,①,乙、丙、丁、戊有1人與甲一起借閱《三國演義》,②,乙、丙、丁、戊中沒有人借閱《三國演義》,分別求出每一種情況的借閱方案數目,由加法原理計算可得答案.
根據題意,要求甲借閱《三國演義》,分2種情況討論,
①,乙、丙、丁、戊有1人與甲一起借閱《三國演義》,
在4人選出1人,與甲一起借閱《三國演義》,有4種情況,
讓三人對應剩下的三本名著,有 種情況,
則此時有 種不同的借閱方案;
②,乙、丙、丁、戊中沒有人借閱《三國演義》,
在4人選出2人,共同借閱除《三國演義》外的一本名著,有 種情況,
將剩下的2人借閱剩下的2本名著,有 種情況,
則此時有 種不同的借閱方案;
則有 種借閱方案;
故答案為:60
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【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,底面
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
,
是線段
上一點.
(1)若為
的中點,求直線
與平面
所成角的正弦值.
(2)是否存在點,使得平面
平面
?若存在,請指出點
的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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【題目】一次數學會議中,有五位教師來自三所學校,其中
學校有
位,
學校有
位,
學校有
位,F在五位老師排成一排照相,若要求來自同一學校的老師不相鄰,則共有_______種不同的站隊方法.
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【題目】《周髀算經》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,
,且小正方形與大正方形面積之比為
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】若實數滿足
,則稱
比
接近
(1)若4比接近0,求
的取值范圍;
(2)對于任意的兩個不等正數,求證:
比
接近
;
(3)若對于任意的非零實數,實數
比
接近
,求
的取值范圍
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【題目】已知直線的參數方程為
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.直線
過點
.
(1)若直線與曲線
交于
兩點,求
的值;
(2)求曲線的內接矩形的周長的最大值.
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【題目】已知命題:“若,則關于x的不等式
的解集為空集”,那么它的逆命題,否命題,逆否命題,以及原命題中,假命題的個數是( 。
A.0B.2C.3D.4
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【題目】已知有限集,如果
中元素
滿足
,就稱
為“復活集”.
(1)判斷集合是否為“復活集”,并說明理由;
(2)若,
,且
是“復活集”,求
的取值范圍;
(3)若,求證:“復活集”
有且只有一個,且
.
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