【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為
，
，且小正方形與大正方形面積之比為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設大的正方形的邊長為1，由已知可求小正方形的邊長，可求cosα﹣sinα=
，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，進而利用兩角差的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式即可計算得解．
設大的正方形的邊長為1，由于小正方形與大正方形面積之比為9：25，
可得：小正方形的邊長為，
可得：cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②
由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，
①×②可得：
=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），
解得：cos（α﹣β）=
．
故選：D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積
與時間
月)的關系
有以下敘述:
①這個指數函數的底數是2;
②第5個月時,浮萍的面積就會超過
③浮萍從
蔓延到
需要經過1.5個月;
④浮萍每個月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到
所經過的時間分別為
則
.其中正確的是
A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線C：
＝1的右焦點F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個點，定點D（
，0）．
（1）當直線AB垂直于x軸時，求直線AD的方程．
（2）設直線AD與直線x＝1相交于點E，求證：FD∥BE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）如果k+b＝﹣
，求動直線l所過的定點；
（2）記橢圓C的上頂點為D，如果∠ADB＝
，證明動直線l過定點P（0，﹣
）；
（3）如果b＝﹣
，點B關于y軸的對稱點為B
，向直線AB是過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著均有若干本），要求每人只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲只借閱《三國演義》，則不同的借閱方案種數為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至月
日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：
日期 |
|
|
|
|
|
溫差 |
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|
|
|
發芽數(顆) |
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|
|
由表中根據月
日至月
的數據，求的線性回歸方程
中的
，則
為______，若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程____.(填“可靠”或“不可幕”)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
,下列說法正確的是（ ）
（1）
是
的極大值點 ；（2）函數
有且只有1個零點；（3）存在正實數
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數
，且
，若
，則
A. 
B. 
C. 
D. 
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