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【題目】如圖，半圓的直徑為， 為直徑延長線上的一點， ， 為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形，設 .

（1）當為何值時,四邊形面積最大,最大值為多少；

（2）當為何值時， 長最大，最大值為多少．

【答案】（1）當，最大；（2）當時， 有最大值.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得四邊形的面積為，又，故，所以當，即時，四邊形的面積最大，且最大值為．（2）由題意先求得，再根據余弦定理得到然后結合的取值范圍求得當時， 有最大值，且的最大值為3.

試題解析：

(1) 中， ，

又，

∴四邊形的面積為，

∵，

∴，

∴當，即時，四邊形的面積最大，且最大值為．

（2）在中，

在中，由余弦定理得

=，

∴

∵，

∴當，即時， 有最大值，且的最大值為3.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2
D.2＜b＜2

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【題目】36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36＝22×32 ， 所以36的所有正約數之和為（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，參照上述方法，可得100的所有正約數之和為（ ）
A.217
B.273
C.455
D.651

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【題目】已知函數f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區間 上的最大值和最小值．

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【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．

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【題目】設是公差不為零的等差數列，滿足數列的通項公式為

（1）求數列的通項公式；

（2）將數列,中的公共項按從小到大的順序構成數列，請直接寫出數列的通項公式；

（3）記，是否存在正整數 ，使得成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是正方形， ， ， ， 都是等邊三角形， 、、、分別是線段、、、的中點，分別以、、、為折痕將四個等邊三角形折起，使得、、、四點重合于一點，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：

①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為

③平面； ④平面平面；

其中正確結論的個數有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ( 為自然對數的底數).
（1）設曲線 在 處的切線為 ，若 與點 的距離為 ，求 的值；
（2）若對于任意實數 ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當 時，函數 在 上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 （t為參數， ），以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線
（1）若直線l曲線 相交于點 ， ， ，證明： 為定值；
（2）將曲線 上的任意點 作伸縮變換 后，得到曲線 上的點 ，求曲線 的內接矩形 周長的最大值.

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