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【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）分別取的中點，連接，可證面， 面，進而根據面面平行得性質可得結果；（2）設，則， 先證梯形為直角梯形，再根據面積求得，進而可得結果.

試題解析：（1）如圖所示，分別取的中點，連接，因為， ，所以，即四點共面，則平面為所求平面，因為， 面， 面，所以面.

同理可得： 面，且，所以面.

（2）設，則， ，由（1）知截面面積為梯形的面積，

∵面， 是在平面的射影，且，∴，

同理可證： ，所以梯形為直角梯形.

在中， ，∴，∴，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】王明參加某衛視的闖關活動，該活動共3關．設他通過第一關的概率為0.8，通過第二、第三關的概率分別為p，q，其中，并且是否通過不同關卡相互獨立．記ξ為他通過的關卡數，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

（Ⅰ）求王明至少通過1個關卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評分值在[90，100]內的男生數與女生數的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；

①；

②；

③

評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

①從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為 時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在[﹣2，2]上的奇函數f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直．

（Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，與相交于點，，.

（I）求證：平面；

（II）當直線與平面所成角的大小為時，求二面角的余弦值.

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