Question

數列的前n項和記為S_n，a₁＝t，點(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當實數為何值時，數列是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設是數列的前項和，求的值．

Answer 1

(1)當實數時，數列是等比數列；(2)．

解析試題分析：(1)首先由已知得，兩式相減得，整理得，要使數列是等比數列，必須且只需，由此列出關于的方程，解此方程，即可求得實數的值（也可以利用列出關于的方程求解）；(2) 由(1)得知，，進而得，根據此式的結構特征，最后利用裂項相消法，即可求得的值．
試題解析：（1）解：由題意得，
兩式相減得，即，              4分
所以當時，是等比數列．要使時，是等比數列，則只需，，，從而.    7分
(可以利用可酌情給分)
(2)由(1)得知，，                  9分
，                         12分
.   14分．
考點：1．等差數列、等比數列通項公式的求法；2．用裂項法求數列的和．