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已知等比數列的各項均為正數，且  
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數的取值范圍．
（1）（2）（3）

試題分析：（1）先根據，根據的各項均為正數，得到，即可求出等比數列的通項；
（2）由，利用數列的通項即可求出數列的通項，再由，然后利用裂項法求和即可得到前n項和Tn
（3）把  恒成立轉化為恒成立，構造，利用的結構特點只要求出最大值即可
（1）設數列{an}的公比為，由得所以。
由條件可知>0,故
由得，所以．
故數列{an}的通項式為．
（2）
                
故
=
所以數列的前n項和   
（3）由（2）知= 代入
得對恒成立
即對恒成立。
記則大于等于的最大值。
由得    
故
所以
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數列的通項公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果數列滿足：且，則稱數列為階“歸化數列”．
（1）若某4階“歸化數列”是等比數列，寫出該數列的各項；
（2）若某11階“歸化數列”是等差數列，求該數列的通項公式；
（3）若為n階“歸化數列”，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列滿足，，且，則         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數： 1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于他前而兩個數的和．該數列是一個非常美麗、和諧的數列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數列{an}為“斐波那契數列”．若把該數列{an}的每一項除以4所得的余數按相對應的順序組成新數列{bn}，在數列{bn}中第2014項的值是_______]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·長春調研]在數列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，則an＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足則等于（    ）
A．2B．C．-3D．

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