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已知函數
（1）求函數的最大值；
（2）若的取值范圍.
（1）0；（2）

試題分析：（1）先求，再利用判斷函數的單調性并求最值；
（2）由題設知先求其導數得
因為，所以，可分，，三種情況探究，進而得到函數變化性質，并從中找出滿足的的取值范圍.
解：（1），                         1分
當時，；當時，；當時，；
所以函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減；  3分
故.                      4分
（2）由，得．    6分
當時，由（1）得成立；    8分
當時，因為時，所以時，
成立；                      10分
當時，因為時，所以．13分
綜上，知的取值范圍是.                14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y＝f(x)是奇函數，當x∈(0,2)時，f(x)＝ln x－ax，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若當時，函數的最大值為，求的值；
（2）設（為函數的導函數），若函數在上是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）已知區間是不等式的解集的子集，求的取值范圍；
（2）已知函數，在函數圖像上任取兩點、，若存在使得恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
（1）若求函數的極值點及相應的極值；
（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知f（x）=xsinx，則f′（π）=（　�。�
A．OB．﹣1C．πD．﹣π

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