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【題目】已知點A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若拋物線y2=ax經過A和B兩點,則a的值為(　　)

A. 2 B. -2

C. -4 D. 4

【答案】D

【解析】

易得直線AB的方程為y=（x-1），與y2=ax聯立，利用一元二次方程根與系數的關系，結合= -4，y1=-4y2，即可求出a的值

∵= -4 ,∴M,A,B三點共線 ，

∵A（x1，y1），B（x2，y2），M（1，0）,=（3λ，4λ）（λ≠0），

∴直線AB的方程為y=（x-1），

與y2=ax聯立可得y2-ay-a=0，∴y1+y2=a①，y1y2=-a②，

又∵= -4，M（1，0）∴y1=-4y2③，

由①②③可得a=4，

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=(a∈R),給出兩個命題:p:函數f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函數f(x)的單調遞增區間可以是(-∞,-2].那么下列命題為真命題的是(　　)

A. p∧q B. p∨(q)

C. (p)∧q D. (p)∧(q)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x 使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5
日均濃度

0～35

35～75

75～115

115～150

150～250

＞250

空氣質量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質量類型

優

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：

（1）根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（2）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率；
（3）在乙城市15個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優或良的天數，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p3+q3=2,求證:p+q≤2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M的對稱軸為坐標軸,離心率為,且一個焦點坐標為(,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設直線l與橢圓M相交于A,B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標原點,求點O到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以，為焦點，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點、，求的范圍；

（3）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內角．

（1）證明：tan ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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