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【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區域，其中三角形區域為生活區，四邊形區域為教學區， 為學校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長度；（2）求生活區面積的最大值．

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：(1)連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)設 ，由正弦定理，可得 ，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得，結合范圍3，利用正弦函數的性質可求面積的最大值，從而得解．

試題解析：

（1）

如圖，連接，在中，由余弦定理得：

，∴.

∵，∴，

又，∴.

在中，所以.

（2）設，∵，∴.

在中，由正弦定理，得，

∴.

∴

.

∵，∴.

∴當，即時， 取得最大值為，

即生活區面積的最大值為.

注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（ ）

A.48
B.64
C.96
D.128

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】西部大開發給中國西部帶來了綠色，人與環境日趨和諧，群眾生活條件和各項基礎設施得到了極大的改善，西部某地區2009年至2015年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， （其中， 為樣本平均值）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．
（1）求證：對m∈R，l1與l2的交點P在一個定圓上；
（2）若l1與定圓的另一個交點為P1 ， l2與定圓的另一個交點為P2 ， 求當m在實數范圍內取值時，△PP1P2的面積的最大值及對應的m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ,點為的中點.

（1）證明： ；

（2）設點在線段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f （x）=x3﹣12x+8在區間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

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