Question

y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的圖象對稱軸為x=

π

4

交圖象于點A（

π

4

，5），與點（

π

4

，5）相鄰的兩個對稱中心為（π，0），（

5π

2

，0），求函數解析式．

Answer 1

分析：根據對稱軸求出函數的最大值A，相鄰的兩個對稱中心為（π，0），（

5π

2

，0）求出周期T，然后求出ω，根據一個對稱中心坐標求出φ，即可求出函數的解析式．

解答：解：y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的圖象對稱軸為x=

π

4

交圖象于點A（

π

4

，5），
所以函數的最大值為A=5，；
與點（

π

4

，5）相鄰的兩個對稱中心為（π，0），（

5π

2

，0），
所以T=3π，所以ω=

2

3

，
因為（π，0）在函數圖象上，所以0=5sin（

2π

3

+φ），
因為|φ|＜π，所以φ=

π

3

所以所求函數的解析式為：y=5sin（

3

3

x+

π

3

）

點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查學生對三角函數的圖象的理解能力，是常考題．