Question

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數式；（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當時，由

得，

；（且）------------------------------------2分

當時，由.

得　　　 --------------------------------------4分

∴ ---------------------5分

（2）當且時，　 由<0,

解得，----------------6分

當時，

------------------------------8分

∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1） -------------9分

（3）對，

都有

即，

也就是

對恒成立，----------------------------------11分

由（2）知當時，

　 ∴ 函數在和都單調遞增----------------------12分

又，

當時

，

∴當時，

同理可得，當時，

有，

綜上所述得，

對，

取得最大值2；

∴ 實數的取值范圍為.----------------------14分