如圖∠C＝90°，AC＝BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角
－MN－B為60°，則斜線
與平面ABC所成角的正切值為 ．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠二中2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：022
如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
，在三角形內挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為________．
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科目：高中數學 來源：浙江省效實中學2010－2011學年高一下學期期末考試數學試題 題型：022
如下圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1．在三角形內挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓與BC，AB相切于點C，M，與AC交于N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為________．
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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試重慶卷理數學 題型：022
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為________．
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市雅禮中學2009屆高三第六次月考數學文試卷 題型：044
如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，
，點M在y軸上，且
，點C在x軸上移動．
(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程；
(Ⅱ)過點
的直線l與曲線E交于P，Q兩點，設N(0，a)(a＜0)，
的夾角為
，求實數a的取值范圍；
(Ⅲ)設以點N(0，m)為圓心，以
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源：安徽省桐城十中2012屆高三上學期第一次月考數學文科試題 題型：044
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；
(Ⅱ)設CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．
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【解析】本題是由翻折問題來求線面角的正切值問題，由題可知取BM的中點D，連B′D，由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD＝60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角，設AC＝BC＝a，B′D＝
，AD＝
，故所求正切值為
．本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應注意折前與折后的各種量變與不變的關系，而對于線面角的求解通常有傳統的求作角、解三角形法及向量方法，這個內容是高考中三個角的重點考查內容之一，一般不會太難，但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區分學生空間想象能力的題型．
