已知函數

(x≠0),各項均為正數的數列

中

,

,

.
(Ⅰ)求數列

的通項公式;
(Ⅱ)在數列

中,對任意的正整數

,

都成立,設

為數列

的前

項和試比較

與

的大小.
(1)

;
(2)

(I) 解題的關鍵是由題意知

,
∴

是以1為首項4為公差的等差數列.
(II)先確定


,然后采用裂項求和的方法求和即可.
解:(Ⅰ)由題意知

,
∴

是以1為首項4為公差的等差數列 .
∴

, ∴

, ∴

. ...................6分
(Ⅱ)


,
∴

.
...................13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

滿足

,


.
(1)令

,求證:數列

為等比數列;
(2)求數列

的通項公式;
(3)求滿足

的最小正整數

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
數列

的前n項和

;

(n∈N*);則數列

的前50項和為 ( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若

是等差數列,首項

,則使前n項和

成立的最大自然數n是( )
A.4025 | B.4024 4023 | C.4023 | D.4022 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列{a
n}中,a
1=1,a
2=3且2a
n+1=a
n+2+a
n(n∈N
*).數列{b
n}的前n項和為S
n,其中b
1=-

,b
n+1=-

S
n(n∈N
*).
(1)求數列{a
n}和{b
n}的通項公式;
(2)若T
n=

+

+…+

,求T
n的表達式.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

、

、…、


是曲線

:

上的

個點,點

(

)在

軸的正半軸上,且

是正三角形(

是坐標原點).
(1)寫出

、

、

;
(2)求出點

(

)的橫坐標

關于

的表達式并證明.

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數列

(

N+)中,

,

,

.
(Ⅰ)求數列

的通項公式;
(Ⅱ)若將數列

的項重新組合,得到新數列

,具體方法如下:

,

,

,

,…,依此類推,
第

項

由相應的

中

項的和組成,求數列

的前

項和

.
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