【題目】如圖，矩形
中，
，
是
邊上異于端點的動點，
于點
，將矩形
沿
折疊至
處，使面
面
.點
分別為
的中點.
（1）證明：
//面
；
（2）設
，當x為何值時，四面體
的體積最大，并求出最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是離心率
的橢圓
的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動直線
過點
，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關于y軸對稱，求證：直線
恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著網絡的普及，數碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節約資源，促進資源循環利用，折舊產品回收行業得到迅猛發展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在
上的概率；
（2）根據電腦交易市場往年的數據，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值，其中
（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，
（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
由散點圖判斷，可采用
作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若
，
，選用如下參考數據，求關于的回歸方程，并預測在區間
（用時間組的區間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.參考數據：
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《環境空氣質量指數
技術規定（試行）》規定：空氣質量指數在區間
、
、
、
、
、
時，其對應的空氣質量狀況分別為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )
A.前4天
的方差小于后3天的方差
B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3
C.這7天的平均空氣質量狀況為良
D.空氣質量狀況為優或良的概率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
，側面
為等邊三角形且垂直于底面，
是
的中點.
（1）在棱
上取一點
使直線
∥平面
并證明；
（2）在（1）的條件下，當棱
上存在一點
，使得直線
與底面所成角為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數），將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.
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【題目】如圖，設拋物線C1:
的準線1與x軸交于橢圓C2：
的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.
（1）當
取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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