Question

直線y=x+3與曲線的交點個數為（ ）
A．4個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：先判斷曲線形狀，當x＞0時，是雙曲線右支，當x0是橢圓y軸左側部分，再讓直線方程分別與兩種曲線方程聯立，根據方程組的解判斷．
解答：解：當x＞0時，曲線方程化為，把直線y=x+3代入得，5x=24，
所以當x＞0時，直線y=x+3與曲線的交點個數為1個．
當x≤0，曲線方程化為，把直線y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以當x≤0時，直線y=x+3與曲線的交點個數為2個．
所以，直線y=x+3與曲線的交點個數共3個．
故選D．
點評：此題考查了直線與橢圓，雙曲線的位置關系，做題時應認真審題，找出內在聯系．