Question

圓臺的上下底面半徑分別是2、3，其側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的體積．

Answer 1

分析：求出圓臺的上底面面積，下底面面積，寫出側面積表達式，利用側面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺的母線長，最后根據圓臺的體積公式求出它的體積即可．

解答：解：設圓臺的母線長為l，則
圓臺的上底面面積為S上=π•22=4π
圓臺的下底面面積為S下=π•32=9π
所以圓臺的兩底面面積之和為S=S_上+S_下=13π
又圓臺的側面積S_側=π（2+3）l=5πl
于是5πl=13π即l=

13

5

，
圓臺的高為h=

l2-(r下-r上)2

=

12

5

，
∴圓臺的體積V=

1

3

π(

r

2 上

+r上r下+

r

2 下

)h=

1

3

•π(4+6+9)•

12

5

=

76

5

π．

點評：本題考查旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，考查計算能力，是基礎題．