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設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

(1)(2)本題主要由·=0來求出M點。

解析試題分析：解；(1)由知又
所以所以所求拋物線方程為
(2)設點P（,）, ≠0.∵Y=,,
切線方程：y-=，即y=
由  ∴Q（，-1）
設M（0，）∴，∵·=0
--++=0，又，∴聯立解得=1
故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點M（0，1）
考點：拋物線的方程
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數的關系式：（）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義：設分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）已知曲線到直線的距離為，求實數的值；
（3）求圓到曲線的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當最大時，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標原點)，求的值；
(Ⅲ) 設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

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