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【題目】

已知等差數列， .

（1）求數列的通項公式；

（2）記數列的前項和為，求；

（3）是否存在正整數，使得仍為數列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1) .

(2) .

(3) 存在，滿足條件的正整數

【解析】分析：（1）由題意，數列為等差數列，求得公差，即可求解數列的通項公式；

（2）由（1）知，得到，進而可求解；

（3）由題意得，令，則，因為故為8的約數，的可能取值為，分類討論即可求解的值.

詳解：（1）因為數列為等差數列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，當時，；當時，

，

設數列的前項和為，

當時，

（3）

令（其中且是奇數），則

故為8的約數，又是奇數，的可能取值為

當時，是數列中的第5項；

當時，不是數列中的項.

所以存在，滿足條件的正整數

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

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(1) 求數列的通項公式；

(2) 設數列{bn}滿足 bn=,是否存在正整數，使得b1，bm，bn成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.

(3) 令,記數列{cn}的前項和為,其中,證明：.

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【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數）相交于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 ．

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【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？

(2)設該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；

(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點.

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知命題 ： ，命題 ： 若 為假命題，則實數 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】已知函數 （ ）
（1）若曲線 在點 處的切線經過點 ，求 的值；
（2）若 在 內存在極值，求 的取值范圍；
（3）當 時， 恒成立，求 的取值范圍.

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