精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】試研究，一個三角形能否同時具有以下兩個性質：（1）三邊是連續的三個自然數；（2）最大角是最小角的2倍.若能，請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值；若不能，請說明理由.

【答案】4，5，6；最大角的余弦值為．

【解析】

設三角形的三邊分別為，，，對應的角分別為，則，由正弦定理及二倍角的正弦公式可得，又由余弦定理得，則，解出方程即可求出三邊，再根據余弦定理即可求出最大角的余弦值．

解：設三角形的三邊分別為，，，對應的角分別為，

則，由題意可得，

由正弦定理可得，

∴，

又由余弦定理可得，

∴，化簡可得，解得，或（舍去），

∴三角形的三邊分別為4，5，6，

∴三角形的最大角的余弦值，

綜上：存在三角形的三邊分別為4，5，6滿足題意，最大角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求證：存在唯一的實數，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對數的底數.）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有形狀、大小、質地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現從盒中一次性隨機抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數學期望為依據，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標準為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數不超過三個.

（1）若甲同學只能判斷選項A、D是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學的最佳選擇是哪一種？請說明理由；

（2）若乙同學無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：

（i）設乙同學此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學情況相同的同學，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视