[題目]在平面直角坐標系中.以坐標原點為極點. 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為.圓的參數方程為(為參數)．(1)設為線段的中點.求直線的平面直角坐標方程,(2)判斷直線與圓的位置關系．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數方程為（為參數）．

（1）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；

（2）判斷直線與圓的位置關系．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 直線和圓相交

【解析】試題分析：（1）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（2）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線與圓的位置關系．

試題解析:解：（1）由題意知，的平面直角坐標分別為，

又為線段的中點，從而點的平面直角坐標為，故直線的平面直角坐標方程為．

（2）因為直線上兩點的平面直角坐標分別為，所以直線的平面直角坐標方程為，又圓的圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，故直線與圓相交．

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