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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求函數的零點個數．

【答案】（1）；（2）1個

【解析】試題分析：（1）根據是二次函數，且關于的不等式的解集為，設出函數解析式，利用函數的最小值為，可求函數的解析式；（2）求導數，確定函數的單調性，可得當時， ， ，結合單調性由此可得結論.

試題解析：(1)∵是二次函數，且關于的不等式的解集為，∴，且.

∴， .

故函數的解析式為.

(2)∵，

∴，令，得， .

當變化時， ， 的取值變化情況如下：

1

3

＋

0

－

0

＋

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

當時， ，

又因為在上單調遞增，因而在上只有1個零點，故在上僅有1個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）若曲線與直線相切于點，求點的坐標．

（）令，當時，求的單調區間．

（）當，證明：當， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(I)若函數處取得極值，求實數的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數不存在零點，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數方程為（為參數）．

（1）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；

（2）判斷直線與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．

（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關系數公式，參考數據，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系. 圓C的極坐標方程為，設直線l與圓C交于兩點．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若點的坐標為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，點在橢圓上，直線過橢圓的右焦點且與橢圓相交于兩點.

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出定點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數，且當時， ，設 “”.

（1）若為真，求實數的取值范圍；

（2）設集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)= -lnx-.

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）求證：lnx≥-

（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說明理由.

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